kebutuhan gizi minimum tiap pasien suatu rumah sakit perharinya adalah 150 unit kalori dan 130 unit protein. apabila dalam tiap kilogram daging mengandung 500 u

Biaya minimum untuk kebutuhan 100 pasien tiap harinya pada rumah sakit adalah Rp. 1.000.000. Cara selengkapnya dapat dilihat pada pembahasan.

Pembahasan

Soal ini membahas mengenai program linear dua variabel. Kita langsung saja masuk dalam penyelesaian.

Penyelesaian

Misalkan

Daging = x

Ikan basah = y

Jika kebutuhan kalori minimum = 150 unit, berarti

500x + 300y ≥ 150

10x + 6y ≥ 3

Jika kebutuhan protein minimum = 130 unit, berarti

200x + 400y ≥ 130

20x + 40y ≥ 13

f(x, y) = 40.000x + 20.000y

Karena kebutuhan daging/ikan basah tidak mungkin negatif, berarti

x ≥ 0, y ≥ 0

Seluruh pertidaksamaan digambarkan pada koordinat kartesius. Dari hasil tersebut, didapatlah daerah penyelesaian. Di sini, pada gambar grafik terlampir, saya menggunakan warna sebagai inversnya/lawannya, sehingga daerah penyelesaiannya adalah yang tidak berwarna alias berwarna putih. Dari daerah penyelesaian itu, terdapat tiga titik uji yaitu (0, 1/2); (3/20, 1/4); (13/20, 0)

Titik uji I (0, 1/2)

Merupakan titik potong kurva 10x + 6y ≥ 3 dengan sumbu y, berarti x = 0, maka

10x + 6y = 3

10(0) + 6y = 3

0 + 6y = 3

6y = 3

y = 3/6 = 1/2

f(x, y) = 40.000x + 20.000y = 40.000(0) + 20.000(1/2) = 0 + 10.000 = Rp. 10.000

Titik uji II (3/20, 1/4)

Merupakan titik potong kedua kurva yaitu 10x + 6y ≥ 3 dan 20x + 40y ≥ 13

10x + 6y = 3     |x 2|

20x + 40y = 13 |x 1|

20x + 12y = 6

20x + 40y = 13

--------------------- -

-28y = -7

y = -7/-28 = 1/4

10x + 6y = 3

10x + 6(1/4) = 3

10x + 6/4 = 3

10x  = 3 - 6/4 = 12/4 - 6/4 = 6/4

x = 6/4 x 1/10 = 3/20

f(x, y) = 40.000x + 20.000y = 40.000 (3/20) + 20.000 (1/4) = 6.000 + 5.000 = Rp. 11.000

Titik uji III (13/20, 0)

Merupakan titik potong kurva 20x + 40y ≥ 13 dengan sumbu x, berarti y = 0, maka

20x + 40y = 13

20x + 40(0) = 13

20x + 0 = 13

20x = 13

x = 13/20

f(x, y) = 40.000x + 20.000y = 40.000 (13/20) + 20.000 (0) = Rp. 26.000

Dari ketiga titik uji, biaya paling minimum tiap pasien adalah Rp. 10.000, maka biaya minimum untuk 100 pasien tiap harinya adalah

Rp. 10.000 x 100 = Rp. 1.000.000

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan pendapatan maksimum - https://brainly.co.id/tugas/14945188
2. Menentukan keuntungan maksimum - https://brainly.co.id/tugas/14933169
3. Menentukan nilai minimum fungsi obyektif - https://brainly.co.id/tugas/5419174

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika

Bab: 4 - Program Linear Dua Variabel

Kode: 11.2.4

Kata Kunci: Program linear, daging, ikan basah