diketahui lingkaran A dengan persamaan (x-3a)^2 + (y+a)^2 = 25. Lingkaran B mempunyai persamaan (x-3)^2 + (y-9)^2 = 225. Tentukan nilai a agar kedua lingkaran b
Matematika
Ayuriris
Pertanyaan
diketahui lingkaran A dengan persamaan (x-3a)^2 + (y+a)^2 = 25. Lingkaran B mempunyai persamaan (x-3)^2 + (y-9)^2 = 225. Tentukan nilai a agar kedua lingkaran bersinggungan di dalam.
1 Jawaban
-
1. Jawaban Anonyme
Geometri Analitik Lingkaran.
Syarat kedua lingkaran bersinggungan di dalam: PQ = R - r
(x - a₁)² + (y - b₁)² = R²
(x - 3)² + (y - 9)² = 225
(x - a₂)² + (y - b₂)² = r²
(x - 3a)² + (y + a)² = 25
PQ = 15 - 5 = 10
Cari koordinat pusat lingkaran kedua! Koordinat pusat lingkaran pertama adalah (a₁, b₁) = (3, 9).
PQ = √[(a₂ - a₁)² + (b₂ - b₁)²]
100 = (3a - 3)² + (a - 9)²
100 = (9a² - 18a + 9) + (a² - 18a + 81)
10a² - 10 = 0
a = 1 ∨ a = -1