dengan induksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 berlaku untuk setiap n bilangan asli
Pertanyaan
berlaku untuk setiap n bilangan asli
1 Jawaban
-
1. Jawaban Ridafahmi
Buktikan bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1 )= n²
Pendahuluan
Pembuktian rumus atau sifat P (n) menggunakan induksi matematika dengan langkah :
- Buktikan P (n) benar untuk n = 1
- Asumsikan P (n) benar untuk n = k, lalu buktikan P (n) benar untuk n = k + 1. Jika P (k) benar, maka P (k + 1) benar untuk k ≥ n
Jadi, dari (1) dan (2), pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan asli n.
Pelajari lebih lanjut : Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = ⁿ/₂ (n + 1) → https://brainly.co.id/tugas/25892828
Pembahasan
Buktikan 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2n - 1) = n²
Misalkan P (n) adalah 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2n - 1) = n²
Langkah I
Akan dibuktikan P (n) benar untuk n = 1. Dengan mensubtitusikan n = 1 ke dua ruas diperoleh :
P (n) = n² ⇔ 2n - 1 = n²
untuk n = 1 ⇒ 2(1) - 1 = 1²
⇔ 1 = 1
⇔ ruas kiri = ruas kanan
Oleh karena ruas kiri = ruas kanan, maka p (n) benar untuk n = 1
Langkah II
Andaikan P (n) benar untuk n = k, yaitu
1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2k - 1) = k² bernilai benar
Akan dibuktikan P (n) juga benar untuk n = k + 1, yaitu
Ruas kiri
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2 (k + 1) - 1))
= k² + (2 (k + 1) - 1)
= k² + 2k + 2 - 1
= k² + 2k + 1
Ruas kanan
1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2 (k + 1) - 1)
= n²
= (k + 1)²
= k² + 2k + 1
Oleh karena ruas kiri = ruas kanan, maka TERBUKTI bernilai benar untuk n bilangan asli.
Pelajari lebih lanjut tentang Induksi Matematika
- Notasi sigma yang menyatakan penjumlahan beruntun 8 + 11 + 14 + ... + 41 → brainly.co.id/tugas/12511526
- Buktikan bahwa 5 + 9 + 13 + 17 + ... + ( 4n + 1 ) = n ( 2n + 3 ) → brainly.co.id/tugas/8940478
- Bentuk notasi sigma 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 → https://brainly.co.id/tugas/17045586
Detail Jawaban
- Kelas : 11 SMA
- Mapel : Matematika Wajib
- Materi : Bab 6 - Induksi Matematika
- Kode : 11.2.6
- Kata kunci : induksi matematika, buktikan, bernilai benar
Semoga Bermanfaat