turunan pertama dari f (x) = sin 4 (3x2-4) adalah

TURUNAN

Berikut adalah penjelasan

1. Step 1 | Gunakan fungsi komposisi

Menggunakan fungsi komposisi yaitu

y = (f ○ g) (x) = f (g(x))

Namun karena modelnya yaitu f(x) = sin⁴ (3x² - 4), maka fungsi komposisinya menjadi

(f ○ g ○ h) (x) = f (g(h(x))) diturunkan menjadi

y' = f' (g(h(x))). g'(h(x)). h'(x) ...................................................(1)

2. Step 2 | Menurunkan beberapa langkah fungsi komposisi

Dengan menurunkan secara bertingkat yaitu

h (x) = 3x² - 6

h' (x) = 2 (3) - 0

h' (x) = 6 ...................................................(2)

Kemudian untuk g'(h(x) yaitu

g (h(x)) = sin (3x² - 4)

g' (h(x)) = cos (3x² - 4) ...................................................(3)

Kemudian, nilai f (g(h(x))) yaitu

f (g(h(x))) = sin⁴ (3x² - 4)

f' (g(h(x))) = 4 sin³ (3x² - 4) (...................................................(4)

Step 3 | Memadukan Turunan Fungsi ke Persamaan 1

Ingan persamaan (1) sehingga dipadkan menjadi

y' = f'(g(h(x))). g'(h(x)). h'(x)

y' = 4 sin³ (3x² - 4). cos (3x² - 4). 6

y' = 24 sin³ (3x² - 4) cos (3x² - 4)

Step 4 | Sederhanakan Persamaan

Dengan mengingat sin 2(α) = 2 sin α cos α, maka keluarkan sin dari sin³ sehingga

y' = 12 sin² (3x² - 4) • 2 sin (3x² - 4) cos (3x² - 4)

y' = 12 sin² (3x² - 4) sin 2(3x² - 4)

y' = 12 sin² (3x² - 4) sin (6x² -8)

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua gugus fungsi. Fungsi komposisi disimbolkan ○. Untuk fungsi komposisi, ada dua dan tiga yaitu

• f ○ g jika ada dua fungsi

• f ○ g ○ h jika ada tiga fungsi

Untuk membuat turunan fungsi khususnya fungsi trigonometri, biaaanya dipakai model kedua sehingga langkah pengerjaannya yaitu

• f' ○ g' ○ h'

Ada empat langkah yaitu

1. Gunakan fungsi komposisi
2. Menurunkan langkah fungsi komposisi
3. Memadukan turunan fungsi komposisi
4. Menyederhanakan persamaan

Pelajari Lebih Lanjut

• Turunan fungsi komposisi (https://brainly.co.id/tugas/22907807)
• Turunan pertama (https://brainly.co.id/tugas/22824507)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci = fungsi komposisi

Kode = 11.2.9 [Kelas 11 Matematika Bab-9 Turunan Fungsi Aljabar]

#OptiTimCompetition